天天消息！Mathematica使用指南——求解无穷级数的收敛域与和函数
2023-05-05 22:00:23
哔哩哔哩
(相关资料图)
在 Mathematica 中，我们可以使用 SumConvergence 给出一个无穷级数的收敛条件。
例如，对于常见的常数项级数 —— 等比级数 ，我们可以得到它的收敛条件：
可见，等比级数 的收敛条件为
.
再例如，对于函数项级数 ，我们可以求出它的收敛域：
可见，这个幂级数的收敛域是左闭右开区间 .我们还可以顺势求出这个幂级数的“和函数”：
不过，在这里 Mathematica 犯了一个小错误：由于在“和函数” 中，自变量 在分母上，则必有 .
当 时，幂级数.
因此，这个幂级数的和函数应该是：
从这个例子我们也可看出，在应用 Mathematica 辅助自己计算时也要注意简称运算结果是否正确，不能生搬硬套.
